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P10, P50 und P90: Perzentil, Einheit und Wirkungsrichtung zusammen lesen
In BalanceCheat sind P10, P50 und P90 kumulierte Stichprobenperzentile: Sie verlaufen vom unteren zum oberen Bereich der Ergebnisverteilung. P50 ist der Median. Ob niedrige oder hohe Werte ungünstig sind, hängt von der Kennzahl ab. Prüfen Sie deshalb vor jedem Vergleich die verwendete Konvention.
| Bezeichnung | Nativ interpolierter Wert | Lesart |
|---|---|---|
| P10 | 9 EURk | Niedriges kumuliertes Perzentil; nicht automatisch der schlechteste Fall |
| P50 | 45 EURk | Median; nicht automatisch Base oder Mittelwert |
| P90 | 81 EURk | Hohes kumuliertes Perzentil; nicht automatisch günstig |
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Warum ein Perzentil kein beobachteter Wert sein muss
Zehn synthetische Beobachtungen in EURk: 0 → 10 → 20 → 30 → 40 → 50 → 60 → 70 → 80 → 90. Diese Reihe erläutert die Statistik; sie ist weder Finanzprognose noch Monte-Carlo-Lauf. 1 EURk entspricht EUR 1.000.
Die native Statistik interpoliert linear an der von null gezählten Position (n − 1) × p. P10 liegt an Position 0,9 zwischen 0 und 10 und ergibt 9 EURk. P50 liegt bei 4,5 und ergibt 45 EURk; P90 liegt bei 8,1 und ergibt 81 EURk.
Bei einer kleinen empirischen Stichprobe liegt daher nicht zwingend genau der bezeichnete Anteil der Beobachtungen unter dem gedruckten Perzentil. Die empirische CDF ist eine andere Rechnung: Drei von zehn Beobachtungen liegen bei höchstens 20 EURk. Die CDF an dieser Schwelle beträgt somit 30%.
P90 als Überschreitungswert kehrt die Richtung um
Manche Berichte zu Energieprojekten bezeichnen mit P90 einen Wert, der mit 90% Wahrscheinlichkeit erreicht oder überschritten wird. NREL dokumentiert diese Überschreitungskonvention. Bei einer stetigen Verteilung entspricht sie dem niedrigen kumulierten P10, nicht dem kumulierten P90 in BalanceCheat.
Klären Sie, ob die Bezeichnung „höchstens“ oder „erreicht beziehungsweise überschritten“ bedeutet. Bei diskreten Ergebnissen oder gleichen Werten müssen auch Vergleichsoperator und Quantilverfahren stimmen. Zwei P90-Werte sind nicht allein wegen ihrer identischen Bezeichnung vergleichbar.
| Konvention | Bedeutung der 90 | Lage |
|---|---|---|
| Kumuliertes P90 | Etwa 90% der Verteilung liegen bei oder unter diesem Wert | Oberer Bereich |
| P90 als Überschreitungswert | Der Wert wird mit 90% Wahrscheinlichkeit erreicht oder überschritten | Unterer Bereich bei stetiger Verteilung |
Die Kennzahl bestimmt den ungünstigen Rand
Die Einheit benennt die gemessene Größe; die Kennzahl bestimmt ihre wirtschaftliche Richtung. Dieselbe Perzentilposition kann bei einem Ergebnis auf eine Unterdeckung und bei einem anderen auf Belastbarkeit hinweisen.
| Ergebnis | In der Regel ungünstig | Passender Vergleich |
|---|---|---|
| Zahlungsmittel / Liquidity Headroom | Niedriger | Unteren Rand mit Mindestliquidität oder null Spielraum vergleichen |
| EBITDA / Equity Value | Niedriger bei sonst gleichen Annahmen | Unteren Rand mit der Entscheidungsschwelle vergleichen |
| Required Funding | Höher | Oberen Rand mit verfügbarer Finanzierung vergleichen |
| Kosten oder Auszahlungen | Höher | Oberen Rand mit Budget oder Liquiditätskapazität vergleichen |
Eine Perzentilspanne ist kein Konfidenzintervall des Mittelwerts
P10–P90 beschreibt die Streuung modellierter Ergebnisse. Die Spanne misst nicht die Schätzunsicherheit des Mittelwerts und garantiert nicht, dass 80% realer zukünftiger Ergebnisse darin liegen. Ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert benötigt eine eigene statistische Methode und entsprechende Annahmen.
Prüfen Sie den gültigen Nenner. Wurden 100 Läufe abgeschlossen, davon 90 gültig, und überschreiten 18 gültige Ergebnisse eine Schwelle, lautet die bedingte Häufigkeit 18 / 90 = 20%, nicht 18%. Die zehn ungültigen Ergebnisse sind vor Verwendung der Kennzahl zu untersuchen. Dieses Rechenbeispiel ist von der Zehnerstichprobe für die Perzentile getrennt.
Ergebnisse im ursprünglichen Kontext lesen
Halten Sie Ergebnisname, Währung und Skalierung, Zeitraum, Szenario, Eingabeverteilungen, Zahl gültiger Läufe und Perzentilkonvention fest. Base, Median und Mittelwert beantworten unterschiedliche Fragen und dürfen voneinander abweichen.
Der Monte-Carlo-Workflow erzeugt native Ergebnisse. Die Ergebnisreferenz erläutert Statistiken; stochastische Bedingungen erklärt bedingte Nenner. Den Hintergrund bietet Monte Carlo in der Finanzplanung.
Quellen und Konventionen
Synthetische Beispiele. Modellbezogene Ergebnisse wurden mit der aktuellen BalanceCheat-Berechnung abgestimmt; Annahmen, Einheiten und Grenzen sind im jeweiligen Beispiel angegeben.